Раздел 1. Методика решения базовых задач по алгебре (15 часов)

Тема 1.1. Сравнение чисел. Стандартные уравнения и неравенства. (3 часа)

Задачи на сравнение чисел. Рациональные уравнения и неравенства. Тригонометрические  уравнения. Показательные и логарифмические  уравнения и неравенства. Системы уравнений.

Тема 1.2.  Методы решения иррациональных уравнений и неравенств. (3 часа)

Равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств с радикалами. Различные задачи на отбор корней. Эквивалентные переходы к системам и совокупностям.

Тема 1.3. Методы решения задач с модулями.  (3 часа)

Равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств с модулями. Различные приёмы раскрытия модулей. Эквивалентные переходы к системам и совокупностям.

Тема 1.4. Метод оценок. (3 часа)

Использование ограниченности тригонометрических функций. Использование оценочных неравенств в рациональных и иррациональных уравнениях и неравенствах, в показательных и логарифмических  уравнениях и неравенствах. Метод оценок в смешанных задачах.

Тема 1.5. Расщепление в уравнениях и неравенствах. (3 часа)

Разложение на множители в уравнениях и неравенствах различных видов. Понятие расщепления и равносильные преобразования. Основные правила расщепления уравнений и неравенств. Расщепление в тригонометрических, показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах. Однородные выражения. Модифицированный метод интервалов.

Раздел 2. Методика решения базовых задач по планиметрии (22 часа)

Тема 2.1. Решение треугольников. (5 часов)

Основные теоремы, связанные с треугольниками. Свойства произвольных треугольников. Связь различных элементов треугольника. Задачи на вычисление одних элементов треугольника через другие.

Тема 2.2. Подобие треугольников. (4 часа)

Признаки подобия треугольников. Теоремы Чевы и Менелая, способы их использования при решении планиметрических задач.

Тема 2.3. Задачи, связанные с окружностями. (5 часов)

Углы в окружностях. Вписанные и описанные окружности в треугольниках. Касательные и секущие к окружности. Пропорциональность отрезков в окружностях. Формулы площадей геометрических фигур с использованием элементов  вписанных и описанных окружностей.

Тема 2.4. Леммы о площадях. (4 часа)

Определение площади фигуры. Различные формулы для вычисления площадей треугольника, параллелограмма, трапеции и других геометрических фигур. Леммы о площадях, их использование при решении задач.

Тема 2.5. Четырёхугольники. (4 часа)

Параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция, их признаки и свойства. Теоремы о вписанных и описанных окружностях, о сумме внутренних и внешних углов. Смешанные задачи на применение различных теорем.

Раздел 3. Методика решения нестандартных задач по алгебре (15 часов)

Тема 3.1. Элементы теории чисел. (3 часа)

Целые числа. Делимость и остатки. Уравнения в целых числах. Основные приёмы решения уравнений в целых числах. Разложение на множители и использование оценок с последующим перебором возможных вариантов. Использование делимости целых чисел. Смешанные задачи на целые числа. Рациональные и иррациональные числа.

Тема 3.2. Обратные тригонометрические функции. (3 часа)

Определения обратных тригонометрических функций, сведение уравнений и неравенств с обратными тригонометрическими функциями к стандартным уравнениям и неравенствам. Решение тригонометрических неравенств с использованием тригонометрической окружности, отбор решений.

Тема 3.3. Нестандартные текстовые задачи. (3 часа)

Основные виды текстовых задач: движение, работа, проценты, арифметическая и геометрическая прогрессии. Задачи на оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения. Использование целочисленности решения. Методика решения недоопределённых задач.

Тема 3.4.  Задачи на доказательство. (3 часа)

Тригонометрические задачи на доказательство. Метод математической индукции. Доказательство неравенств и тождеств.

Тема 3.5.  Использование различных свойств функций в задачах с параметрами. (3 часа)

Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси. Функциональные уравнения и неравенства.  Периодичность, монотонность, четность, непрерывность и ограниченность входящих функций. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование единственности решения, необходимые и достаточные условия.

Раздел 4. Методика решения нестандартных задач по геометрии (20 часов)

Тема 4.1. Задачи на доказательство. (3 часа)

Задачи на доказательство различных соотношений для элементов треугольника, многоугольника и окружности. Задачи на площади.

Тема 4.2. Задачи на вычисления. (3 часа)

Планиметрические задачи повышенной сложности, связанные с треугольниками, многоугольниками и окружностями. Многоходовые задачи на вычисление различных элементов и характеристик фигур на плоскости.

Тема 4.3. Задачи на построение. (4 часа)

Элементарные построения. Основные методы решения задач на построения: алгебраический метод, метод геометрических мест точек, метод симметрии и спрямления, метод параллельного переноса, метод подобия, метод поворота. Смешанные задачи.

Тема 4.4. Многогранники. (3 часа)

Многогранник, N-угольная призма. Прямая призма, правильная призма. Параллелепипед. Объем призмы и параллелепипеда. Наклонная призма. Объем наклонной призмы. Площадь боковой поверхности призмы.

N-угольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Объем произвольной пирамиды и произвольной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и правильной усеченной пирамиды. Тетраэдр. Произвольные пирамиды.

Тема 4.5. Тела вращения. (3 часа)

Цилиндр. Цилиндр, вписанный в призму и описанный около призмы. Площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

Конус. Конус, вписанный в пирамиду и описанный около пирамиды. Площадь боковой поверхности и объем конуса.

Шар, сфера. Шар, вписанный в многогранник и описанный около многогранника. Площадь поверхности сферы, объем шара.

Тема 4.6. Комбинации тел. (4 часа)

Различные варианты взаимного расположения геометрических тел в пространстве. Касание, пересечение, наличие общих элементов пространственных фигур. Смешанные задачи, связанные с многогранниками и телами вращения.